Oকেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের A.বিন্দুতে AT' স্পর্শক হলে ∠BAT = কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের A বিন্দুতে AT হলো একটি স্পর্শক। AC হলো বৃত্তের একটি ব্যাস, কারণ এটি বৃত্তের কেন্দ্র O এর মধ্য দিয়ে গেছে এবং এর প্রান্তবিন্দু A ও C উভয়ই বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত।

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এবং স্পর্শবিন্দুগামী জ্যা-এর মধ্যবর্তী কোণ উক্ত জ্যা দ্বারা উৎপন্ন বিপরীত বৃত্তাংশস্থ কোণের সমান।

এখানে, AT হলো স্পর্শক এবং AB হলো একটি জ্যা। সুতরাং, \(\angle BAT = \angle ACB\)। আমাদের লক্ষ্য হলো \(\angle ACB\) এর মান নির্ণয় করা।

বৃত্তের কেন্দ্র O, এবং B, C বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত। OB ও OC হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, \(OB = OC\)।

যেহেতু \(OB = OC\), \(\triangle BOC\) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুগুলির বিপরীত কোণগুলি সমান হয়।

অতএব, \(\angle OBC = \angle OCB\)।

প্রদত্ত আছে, \(\angle COB = 50^\circ\)।

\(\triangle BOC\) এর তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।

অর্থাৎ, \(\angle OBC + \angle OCB + \angle COB = 180^\circ\)

আমরা \(\angle OBC\) এর পরিবর্তে \(\angle OCB\) ব্যবহার করতে পারি:

\(\angle OCB + \angle OCB + 50^\circ = 180^\circ\)

\(2 \times \angle OCB = 180^\circ - 50^\circ\)

\(2 \times \angle OCB = 130^\circ\)

\(\angle OCB = \frac{130^\circ}{2}\)

\(\angle OCB = 65^\circ\)

যেহেতু, A, O, C একই সরলরেখায় অবস্থিত (AC একটি ব্যাস), তাই \(\angle ACB\) এবং \(\angle OCB\) একই কোণ নির্দেশ করে।

সুতরাং, \(\angle ACB = 65^\circ\)।

উপরে আমরা দেখেছি যে, \(\angle BAT = \angle ACB\)।

অতএব, \(\angle BAT = 65^\circ\)।